Oui, je ne vois pas trop en quoi il pourrait y avoir des problèmes... en tout cas au niveau administratif.

Après c'est une question de poste...

avec peut-être des délais...

Si vous avez peur de demander directement à l'administration d'envoyer aux Caraïbes (c'est vrai, les timbres ça coûte cher !

), cette personne n'a qu'à utiliser une adresse postale française en relais.
Par exemple en guise d'adresse d'expédition, elle écrit :
Mme XXX (la personne qui demande son extrait)
chez
"Bambinita"...
69000
LYON
Et à votre charge ensuite de l'envoyer chez elle, tout simplement.