Bonjour,
Non, aucun quota pour le visa J-1

Tu peux faire la demande à n'importe quel moment de l'année.
Ce sera à toi de négocier le salaire avec l'entreprise chez qui tu feras ton stage. Aux
États-Unis, les salaires sont déterminés entre l'employeur et l'employé (ou le stagiaire).
Pour les congés, c'est aussi à négocier mais sache qu'avec un visa J-1, tu ne peux pas voyager puisque tu as un statut de stagiaire et non de visiteur. Il te faut donc être en poste pour respecter les conditions du visa. Par contre, à la fin de ton contrat, tu as 30 jours pour quitter le territoire américain, tu pourras visiter le pays. Tu pourras aussi visiter le pays lors de tes jours de congés (week-end).
Pour obtenir un stage, et bien tu le fais tout seul: contacte les entreprises, parles-en à des connaissances, des professeurs, des amis, utilise le web, les réseaux sociaux, envois des CV, fais des téléphones, etc.
Va voir ces sites qui donne les conseils pour trouver un stage:
www.europusa.com/...stage-aux-etats-unis
www.studyrama.com/...-aux-etatsunis-22771
Il existe plusieurs sites qui traitent sur ce sujet, comme je l'ai écrit plus haut tu auras besoin d'un organisme pour compléter les papiers afin d'obtenir ton visa J-1. Tu peux aussi visiter leurs sites web.
Bonne chance