Ce n'est pas parce que tu iras au nord du pays qu'il fera moins chaud au contraire (sauf dans l'Himalayas où il pleuvra énormément et sauf au
Ladakh mais c'est une petite région très particulière). En effet le nord a un climat continental donc très chaud en juillet/août. Je confirme au Tamil Nadu il risque de faire caniculaire et très sec. Les meilleurs températures seront sur la côte ouest y compris sur sud mais il rusque d'y pleuvoir beaucoup. Sur le plateau du Karnataka, c'est peut-être un bon compromis entre chaleur et pluie. Il y a quelques années je suis passé par
Delhi fin juillet, je crois que je n'ai jamais eu aussi chaud de ma vie (sauf une fois en passant par le désert du Baluchistan

, en juillet justement).
Une bonne solution serait de prévoir un séjour entre Karnataka, Keraka et Tamil Nadu et en fonction du climat (l'an dernier il paraît que la mousson était très supportable au
Kérala en juillet, c'était cerrtainement exceptionnel) et tu modifies ton itinéraire en fonction de la force de la mousson.