Tu n'as pas besoin de les prévenir à l'avance mais parfois, si tu paies pour ton 2nd bagage en ligne, tu as une réduction.
J'avais eu le même problème que toi et j'avais posé la question aux compagnies. Et bien, j'ai eu différents sons de cloche.

L'une me disait: "il faudra repayer à chaque fois" et l'autre: "vous ne paierez qu'une fois si ces compagnies font partie de la même alliance".
Sur un autre forum, quelqu'un m'avait confirmé que même si tes bagages sont enregistrés jusqu'à la destination finale et que tu n'as pas à les récupérer mais que la compagnie veut te facturer, elle peut le faire même à la porte d'embarquement. Je pensais que dés lors qu'ils étaient enregistrés jusqu'à la destination finale c'était bon mais en fait non. Finalement, j'ai voyagé avec une seule valise et envoyé l'autre pas un transporteur mais j'étais en
Irlande donc l coût n'est pas le même évidemment.
De plus, il existe une règle (depuis 2011) "MOST SIGNIFICANT CARRIER" qui, en résumé, dit que c'est le vol le plus long qui détermine qui facture l'excédent bagage. Donc ça pourrait être KLM qui te facturerait une seule fois pour ton 2nd bagage. Seulement, difficile de savoir quelles compagnies appliquent cette règle (même elles ne le savent pas toujours!) comme le montre bien cet article:
consumertravelalliance.org/...ules-apply/ 

Mais, si on s'en tient au site d'
Alaska Airlines, ce n'est pas aussi évident:
For international travel involving another carrier, charges are assessed at the origin and destination only on a single ticket.
h
ttp://www.alaskaair.com/...x#charges-allowances
Bref, désolée si je t'ai embrouillé mais en fait tu ne sauras qui te factureras que le jour même.