Itinéraire entre les aéroports Londres City et Heathrow?

Bonjour,Ma femme doit se rendre le samedi 3 juillet de Londres City à Heathrow. Nous avons regardé quelques préconisations mais il reste de nombreux doutes sur les itinéraires proposés. Elle n'a que peu de temps pour relier les 2 aéroports.
Les divers trajets préconisés partent par le DLR avec changement à Canning Town sur la ligne 'Jubilee' pour Baker Street ensuite la ligne Bakerloo vers Paddington pour prendre l'Heathrow Express vers le Terminal 3.En regardant la carte du 'Tube' je vois beaucoup plus simple mais si l'itinéraire que je vois n'est pas proposé il y a peut-être quelque chose qui m'a échappé. Voici ce que je vois:
DLR vers la station Bank, puis la ligne 'Central' vers Holborn et enfin la ligne Piccadilly vers Heathrow T3. Alors qu'est ce qui cloche dans mon parcours (je connais peu Londres, je me fie simplement à la carte du Tube que j'ai récupérée)?Merci d'avance aux connaisseurs pour leur aide.

Hum, d'après ce que je comprends, la ligne Jubilee à l'air d'être en travaux et indisponible le 3 Juillet.
Pas simple de trouver le bon trajet et les bonnes infos et surtout une durée de transport.