Marie,
Ça semble être un peu compliqué de se rendre à l'aéroport si tôt, en utilisant les transports en commun.
Il y a bel et bien un train qui quitte la gare Nyugati à 03h03 et qui arrive à Ferihegy-terminal 1 à 03h25 mais le hic, c'est que je ne vois pas (sur le site de l'aéroport de
Budapest) de navette entre le terminal 1 et le 2. Il est plutôt mentionné d'emprunter le bus 200E. Le premier bus de la journée, en direction du terminal 2, passe par le terminal 1 vers les 5h00 pour un trajet de 11 minutes. C'est trop tard !
Il y a le bus 93, comme le mentionne DidineFI, mais le premier bus pour le terminal 1 quitte la station Köbanya-Kispest à 05h30.
Donc, si tu prends le train, (encore faut-il que tu te rendes à la gare) tu seras coincé au terminal 1. Peut-être prendre un taxi pour cette courte distance, si tu en trouves un. Ah oui, j'oubliais, il y a une petite marche entre la station de train et le terminal 1. Il fera fort probablement encore nuit...
L'idée de Luka semble être la meilleure.
À toi de jouer ! Bonne chance !

Claude