A ma connaissance, il n'y a pas de navette entre Ciampino et Fiumicino.
De Ciampino, on peut rejoindre la gare Termini en bus (plusieurs compagnies), en bus+metro ou en bus+train. le plus pratique est le bus direct pour Termini. Cela prend environ 45 minutes, davantage aux heures de pointe ou en cas d'embouteillage sur le trajet.
De Termini, il y a des bus pour Fiumicino mais surtout le train direct "Leonardo Express", le trajet dure une demi-heure.
Tous les détails sur les deux aéroports :
www.adr.it/fiumicino
Ciampino est un petit aéroport, les bagages arrivent généralement en moins d'un quart d'heure, et les bus sont à moins de cent mètres.
Fiumicino est évidemment beaucoup plus grand, et les distances à parcourir vers les différents terminaux peuvent être grandes aussi - mais je n'en ai pas d'expérience récente.
D'après le site ci-dessus, un taxi Fiumicino-Ciampino coûterait 50 euros pour un maximum de 4 personnes, bagages compris.