Dans le cas d'un visa J, le visa n'est pas suffisant, il faut aussi le DS-2019 pour entrer aux US. En general, le douanier ne te laissera pas entrer avant 30 jour precedent le debut du DS-2019. Donc dans ton cas, 30 jours avant le 24 aout => 24 juillet.
Tu n'as pas encore ton billet d'avion? Quel est le but de ta question?