Il arrive bien souvent que les préfectures "délèguent" une partie du boulot des passeports aux mairies, comme par exemple chez moi, dans le Morbihan. J'avais fait une demande "en urgence" (j'avais déjà acheté le billet d'avion, un mois après, j'avais d'ailleurs joint une copie du e-ticket dans ma demande), et il était quasi impossible d'avoir la moindre réponse claire de la part de préfecture de Vannes, malgré mes déplacements quasi-quotidiens... Les seules réponses que je pouvais avoir, c'était à la mairie de ma commune...
La secrétaire de mairie m'avait expliqué que plusieurs communes morbihannaises avaient l'intention de poursuivre la préfecture en justice pour ce surcroît de boulot pour lequel elle (la mairie) n'avait pas les moyens de faire face... Je n'ai pas suivi le reste de l'affaire.
Et... au final, en moins de 3 semaines, c'était bon, j'avais mon passeport. Il doit être possible de l'avoir en un délai encore plus court, en cas de réelle urgence.
Donc, pour toi, d'ici au mois de juin... je pense que tu as de la marge, même en suivant la voie normale. Ne pas hésiter tout de même à faire comme moi, à savoir faire un peu le forcing (coups de téléphone & visites quotidiennes, si tu peux...), ça aide !